¿El orden importa?
Si el orden sí importa entoces es una permutación.Las hay de dos tipos:
Con repetición:
Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:
n × n × ... (r veces) = n^r
Porque hay n posibilidades para la primera elección, después hay n posibilidades para la segunda elección, y así hasta llegar a la ultima posición.
Sin Repetición
En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.
Para este caso, se hace uso de la Función Factorial(!) que no es más que la multiplicación de números descendientes.
Ejemplo:
En una cerradura, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:
10 × 10 × ... (3 veces) = 10^3 = 1000 permutaciones
Ejemplo:
¿De cuántas maneras se pueden dar primer y segundo premio entre 10 personas?
10!/(10-2)!= 10!/8!= 3,628,800/40,320= 90 maneras.
Si el orden no importa entoces es una combinación.Las hay de dos tipos:
Sin repetición:
Si cada elemento puede aparecer como mucho una vez.
Con repetición:
Si no hay restriccion para la aparición de cada elemento.
Ejemplo:
De un grupo de 12 alumnos van a sacar su credencial en grupos de 3 en 3. ¿Cuántas combinaciones se pueden realizar?
n= 12 (cantidad de alumnos totales)
r= 3 (variable)
12!/3/(12-3) = 479,001,600/2,177,280 = 200 Comnibaciones
Ejemplo:
Digamos que tenemos cinco sabores de helado: Naranja, Chocolate, Limón, Fresa y Vainilla. Puedes tomar 3 paladas. ¿Cuántas variaciones hay?
Hay n=5 cosas para elegir, y eliges r=3 de ellas.
(5+3-1)!/3!(5-1) = 7!/3!*4!
=5040/6*24 = 35 posibles combinaciones
Practica lo Aprendido
Permutaciones
¿Cuántos números de 4 cifras se pueden formar con los dígitos 2, 4, 6, 8? si:
Las cifras se pueden repetir
Las cifras no se pueden repetir
Combinaciones
Un restaurante Buffete ofrece ofertas de ensalada con tomate, zanahoria, papa y brócoli.
¿De cuantas formas se puede preparar la ensalada si puedes elegir solo 2 ingrediente? si:
Los ingredientes se pueden repetir.
Los ingredientes no se pueden repetir.
Permutación
Con Repetición:
Cantidad de Posiciones: 4
Cantidad de Cifras: 4
Fórmula: 4^4
4*4*4=256 permutaciones posibles
Sin Repetición:
Cantidad de Cifras: 4
4!= 4*3*2*1= 24 permutaciones posibles
Combinación
Cantidad de Elementos: (n)4
Cantidad de Posiciones: (r)2
Con Repetición:
(4+2-1)!/2!(4-1)! = 5!/2!*3! = 120/ 2*6 = 120/12 = 10 combinaciones posibles
Sin Repetición:
4!/2!(4-2)! = 12/2! =12/2 = 6 Combinaciones posibles